Какова общая длина всех рёбер, общая площадь всех граней и длина диагоналей прямоугольного параллелепипеда с размерами 1м, 2м и 3м?

Геометрия 10 класс Прямоугольный параллелепипед длина рёбер площадь граней длина диагоналей прямоугольный параллелепипед размеры 1м 2м 3м Новый

Чтобы найти общую длину всех рёбер, общую площадь всех граней и длину диагоналей прямоугольного параллелепипеда с размерами 1 м, 2 м и 3 м, давайте разберёмся с каждым из этих вопросов по порядку.

1. Общая длина всех рёбер:

Прямоугольный параллелепипед имеет 12 рёбер. Каждое ребро может быть одной из трёх длин: 1 м, 2 м или 3 м. Мы можем подсчитать количество рёбер каждой длины:

• 4 рёбра длиной 1 м;
• 4 рёбра длиной 2 м;
• 4 рёбра длиной 3 м.

Теперь мы можем вычислить общую длину всех рёбер:

Общая длина = (4 * 1) + (4 * 2) + (4 * 3) = 4 + 8 + 12 = 24 м.

2. Общая площадь всех граней:

Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, и каждая грань является прямоугольником. Площадь каждой грани можно вычислить следующим образом:

• 2 грани размером 1 м x 2 м: 2 * (1 * 2) = 2 * 2 = 4 м²;
• 2 грани размером 2 м x 3 м: 2 * (2 * 3) = 2 * 6 = 12 м²;
• 2 грани размером 1 м x 3 м: 2 * (1 * 3) = 2 * 3 = 6 м².

Теперь сложим все площади:

Общая площадь = 4 + 12 + 6 = 22 м².

3. Длина диагоналей:

Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда может быть найдена по формуле:

Диагональ = √(a² + b² + c²), где a, b и c - размеры параллелепипеда.

Подставим наши значения:

Диагональ = √(1² + 2² + 3²) = √(1 + 4 + 9) = √14.

Таким образом, длина диагонали составляет √14 м, что примерно равно 3.74 м.

Итак, подводя итог:

• Общая длина всех рёбер: 24 м;
• Общая площадь всех граней: 22 м²;
• Длина диагонали: √14 м (примерно 3.74 м).