Какова сумма внутренних углов многоугольника, если она в 3 раза превышает сумму внешних углов? И какой периметр многоугольника, если одна из его сторон равна 10 см?

Геометрия 10 класс Сумма углов многоугольника сумма внутренних углов сумма внешних углов многоугольник периметр многоугольника сторона многоугольника геометрия 10 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения суммы внутренних и внешних углов многоугольника.

Сумма внешних углов многоугольника всегда равна 360 градусам, независимо от количества сторон. Это правило работает для любого многоугольника.

Сумма внутренних углов многоугольника рассчитывается по формуле:

• Сумма внутренних углов = (n - 2) * 180, где n - количество сторон многоугольника.

Теперь в условии задачи сказано, что сумма внутренних углов в 3 раза превышает сумму внешних углов. Запишем это в виде уравнения:

(n - 2) * 180 = 3 * 360

Упростим правую часть уравнения:

• 3 * 360 = 1080

Теперь у нас есть уравнение:

(n - 2) * 180 = 1080

Разделим обе стороны уравнения на 180:

n - 2 = 1080 / 180

Упростим правую часть:

• 1080 / 180 = 6

Теперь решим уравнение:

n - 2 = 6

n = 6 + 2

n = 8

Таким образом, многоугольник имеет 8 сторон, то есть это октогон.

Теперь найдем периметр многоугольника. Периметр многоугольника рассчитывается как сумма всех его сторон. Если одна из сторон многоугольника равна 10 см, то нам нужно знать, равны ли все стороны.

Если предположить, что все стороны равны (что верно для правильного многоугольника), тогда:

Периметр = количество сторон * длина одной стороны.

В нашем случае:

Периметр = 8 * 10 см = 80 см.

Ответ: Сумма внутренних углов многоугольника равна 1080 градусам, а периметр многоугольника составляет 80 см.