Каковы длины сторон равнобедренного треугольника, если угол при его основе равен 60 градусам, а высота, проведенная к основе, составляет 8-корень из 3 см?

Геометрия 10 класс Равнобедренные треугольники длины сторон равнобедренного треугольника угол при основе 60 градусов высота 8-корень из 3 см геометрия треугольника задачи по геометрии равнобедренный треугольник Новый

Чтобы найти длины сторон равнобедренного треугольника, давайте сначала обозначим необходимые элементы:

• Обозначим основание треугольника как AB.
• Обозначим равные стороны как AC и BC.
• Обозначим высоту, проведенную из вершины C к основанию AB, как CD.

Из условия задачи мы знаем, что угол при основании равен 60 градусам, а высота CD равна 8√3 см.

Теперь давайте разберемся с треугольником ACD, который является прямоугольным треугольником:

• Угол ACD равен 60 градусам.
• Высота CD является противолежащей стороной к углу ACD.
• Сторона AC (равная стороне BC) будет гипотенузой этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике ACD мы можем использовать тригонометрические соотношения. Конкретно, мы можем использовать синус угла 60 градусов:

Синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе:

sin(60°) = CD / AC.

Подставим известные значения:

√3/2 = (8√3) / AC.

Теперь выразим AC:

1. Перемножим обе стороны уравнения на AC:
2. AC * (√3/2) = 8√3.
3. Теперь разделим обе стороны на (√3/2):

AC = (8√3) / (√3/2) = 8√3 * (2/√3) = 16 см.

Таким образом, длины сторон равнобедренного треугольника:

• Длина равных сторон AC и BC равна 16 см.
• Теперь найдем длину основания AB. Поскольку CD - это высота, она делит основание AB пополам. Обозначим половину основания как x.

Теперь можем использовать косинус угла ACD:

cos(60°) = x / AC.

Подставим известные значения:

1/2 = x / 16.

Теперь выразим x:

1. Перемножим обе стороны уравнения на 16:
2. x = 16 * (1/2) = 8 см.

Поскольку x - это половина основания, длина основания AB будет равна:

AB = 2 * x = 2 * 8 = 16 см.

Итак, окончательные длины сторон равнобедренного треугольника:

• AC = 16 см (равная сторона)
• BC = 16 см (равная сторона)
• AB = 16 см (основание)

Таким образом, все стороны равнобедренного треугольника равны 16 см.