Какой радиус окружности, которая описана около треугольника с сторонами ав=10см, вс=10см и ас=12см?

Геометрия 10 класс Окружности, описанные около треугольников радиус окружности треугольник стороны геометрия вычисление радиуса формулы геометрии описанная окружность Новый

Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника, мы можем воспользоваться формулой:

R = (abc) / (4S)

где:

• R - радиус описанной окружности;
• a, b, c - длины сторон треугольника;
• S - площадь треугольника.

В нашем случае у нас есть стороны треугольника:

• a = 10 см;
• b = 10 см;
• c = 12 см;

Сначала нам нужно найти площадь треугольника. Мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

где p - полупериметр треугольника, который рассчитывается как:

p = (a + b + c) / 2

Теперь давайте найдем полупериметр:

p = (10 + 10 + 12) / 2 = 32 / 2 = 16 см

Теперь мы можем подставить значения в формулу Герона:

S = √(16(16-10)(16-10)(16-12))

S = √(16 * 6 * 6 * 4)

S = √(384) = 8√6 см²

Теперь, когда мы нашли площадь треугольника, мы можем подставить значения в формулу для радиуса:

R = (abc) / (4S)

R = (10 * 10 * 12) / (4 * 8√6)

R = 1200 / (32√6)

R = 75 / (2√6)

Теперь давайте упростим результат:

R ≈ 9,1 см

Итак, радиус окружности, описанной около данного треугольника, составляет примерно 9,1 см.