В равнобедренном треугольнике одна из боковых сторон равна 4 см, а высота, проведенная к основанию, составляет 3 см. Как можно определить радиус окружности, которая описана вокруг этого треугольника?

Геометрия 10 класс Окружности, описанные около треугольников равнобедренный треугольник высота треугольника радиус описанной окружности геометрия решение задачи свойства треугольников формулы для треугольников Новый

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определим основание треугольника.

В равнобедренном треугольнике, где боковые стороны равны, высота, проведенная к основанию, делит основание пополам. Обозначим основание как "a". Высота делит его на две равные части, каждая из которых равна a/2. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины основания.

• Сторона треугольника (боковая) = 4 см
• Высота = 3 см
• Половина основания = a/2

По теореме Пифагора у нас есть:

(боковая сторона)² = (высота)² + (половина основания)²

Таким образом, у нас получается:

4² = 3² + (a/2)²

16 = 9 + (a/2)²

(a/2)² = 16 - 9

(a/2)² = 7

a/2 = √7

Теперь умножим на 2, чтобы найти a:

a = 2√7 см.

Шаг 2: Найдем площадь треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (основание * высота) / 2.

Подставим значения:

Площадь = (2√7 * 3) / 2 = 3√7 см².

Шаг 3: Найдем радиус окружности, описанной вокруг треугольника.

Радиус описанной окружности (R) для треугольника можно найти по формуле:

R = (abc) / (4S),

где a, b и c - длины сторон треугольника, а S - площадь треугольника.

В нашем случае:

• a = 2√7 см (основание)
• b = c = 4 см (боковые стороны)
• S = 3√7 см² (площадь)

Теперь подставим значения в формулу:

R = (2√7 * 4 * 4) / (4 * 3√7)

R = (32√7) / (12√7)

√7 сокращается:

R = 32 / 12 = 8 / 3 см.

Ответ: Радиус окружности, описанной вокруг данного равнобедренного треугольника, равен 8/3 см.