Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определим основание треугольника.

В равнобедренном треугольнике, где боковые стороны равны, высота, проведенная к основанию, делит основание пополам. Обозначим основание как "a". Высота делит его на две равные части, каждая из которых равна a/2. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины основания.

• Сторона треугольника (боковая) = 4 см
• Высота = 3 см
• Половина основания = a/2

По теореме Пифагора у нас есть:

(боковая сторона)² = (высота)² + (половина основания)²

Таким образом, у нас получается:

4² = 3² + (a/2)²

16 = 9 + (a/2)²

(a/2)² = 16 - 9

(a/2)² = 7

a/2 = √7

Теперь умножим на 2, чтобы найти a:

a = 2√7 см.

Шаг 2: Найдем площадь треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (основание * высота) / 2.

Подставим значения:

Площадь = (2√7 * 3) / 2 = 3√7 см².

Шаг 3: Найдем радиус окружности, описанной вокруг треугольника.

Радиус описанной окружности (R) для треугольника можно найти по формуле:

R = (abc) / (4S),

где a, b и c - длины сторон треугольника, а S - площадь треугольника.

В нашем случае:

• a = 2√7 см (основание)
• b = c = 4 см (боковые стороны)
• S = 3√7 см² (площадь)

Теперь подставим значения в формулу:

R = (2√7 * 4 * 4) / (4 * 3√7)

R = (32√7) / (12√7)

√7 сокращается:

R = 32 / 12 = 8 / 3 см.

Ответ: Радиус окружности, описанной вокруг данного равнобедренного треугольника, равен 8/3 см.