Какой радиус окружности можно найти, если известны катеты прямоугольного треугольника, равные 5 см и 12 см?

Геометрия 10 класс Окружности, описанные около треугольников радиус окружности катеты прямоугольного треугольника 5 см 12 см геометрия формулы вычисление радиуса прямоугольный треугольник Новый

Чтобы найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, можно воспользоваться формулой:

R = c / 2,

где R - радиус окружности, описанной около треугольника, а c - длина гипотенузы.

Шаги решения:

1. Найдем длину гипотенузы:

Для этого используем теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Если катеты равны 5 см и 12 см, то:

c² = a² + b²,

где a = 5 см, b = 12 см.

Подставим значения:

c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169.

Теперь найдем c:

c = √169 = 13 см.

2. Теперь найдем радиус окружности:

Используя найденную гипотенузу, подставим ее в формулу для радиуса:

R = c / 2 = 13 см / 2 = 6.5 см.

Ответ: Радиус окружности, описанной около данного прямоугольного треугольника, равен 6.5 см.