Координаты точки A (2;-1;3) и B (-3;4;0). Как можно найти:

1. длину вектора AB;
2. координаты середины отрезка AB?

Геометрия 10 класс Векторы и координаты в пространстве длина вектора AB координаты середины отрезка AB геометрия 10 класс Новый

Чтобы найти длину вектора AB и координаты середины отрезка AB, мы можем следовать определённым шагам.

1. Нахождение длины вектора AB:

Длина вектора AB вычисляется по формуле:

|AB| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²),

где (x1, y1, z1) - координаты точки A, а (x2, y2, z2) - координаты точки B.

• Координаты точки A: (2, -1, 3)
• Координаты точки B: (-3, 4, 0)

Теперь подставим значения в формулу:

• x1 = 2, y1 = -1, z1 = 3
• x2 = -3, y2 = 4, z2 = 0

Подставляем в формулу:

• Δx = x2 - x1 = -3 - 2 = -5
• Δy = y2 - y1 = 4 - (-1) = 4 + 1 = 5
• Δz = z2 - z1 = 0 - 3 = -3

Теперь подставим эти значения в формулу для длины:

|AB| = √((-5)² + (5)² + (-3)²) = √(25 + 25 + 9) = √59.

Ответ: Длина вектора AB равна √59.

2. Нахождение координат середины отрезка AB:

Координаты середины отрезка AB можно найти по формуле:

M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2),

где M - координаты середины отрезка, а (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек A и B соответственно.

• Координаты точки A: (2, -1, 3)
• Координаты точки B: (-3, 4, 0)

Теперь подставим значения в формулу:

• Mx = (2 + (-3)) / 2 = (-1) / 2 = -0.5
• My = (-1 + 4) / 2 = 3 / 2 = 1.5
• Mz = (3 + 0) / 2 = 3 / 2 = 1.5

Ответ: Координаты середины отрезка AB равны (-0.5; 1.5; 1.5).