Стороны AB1, AA1 и AD прямоугольника ABCDA1B1C1D1 имеют длины 1 см, 2 см и 4 см соответственно. Какова длина вектора AM, если M — середина стороны B1C1?

Геометрия 10 класс Векторы и координаты в пространстве длина вектора AM прямоугольник ABCDA1B1C1D1 середина стороны B1C1 геометрия 10 класс решение задачи по геометрии Новый

Чтобы найти длину вектора AM, начнем с определения координат всех точек, которые задействованы в задаче.

Пусть точка A находится в начале координат, то есть в точке (0, 0, 0). Теперь определим координаты остальных точек:

• Точка A: (0, 0, 0)
• Точка B: (1, 0, 0) - так как AB = 1 см
• Точка C: (1, 2, 0) - так как AA1 = 2 см
• Точка D: (0, 2, 0) - так как AD = 4 см
• Точка A1: (0, 0, 4) - высота прямоугольника
• Точка B1: (1, 0, 4)
• Точка C1: (1, 2, 4)
• Точка D1: (0, 2, 4)

Теперь найдем координаты точки M, которая является серединой стороны B1C1. Сначала определим координаты точек B1 и C1:

• Точка B1: (1, 0, 4)
• Точка C1: (1, 2, 4)

Теперь найдем координаты точки M:

• Координата X: (1 + 1) / 2 = 1
• Координата Y: (0 + 2) / 2 = 1
• Координата Z: (4 + 4) / 2 = 4

Таким образом, координаты точки M равны (1, 1, 4).

Теперь мы можем найти вектор AM. Вектор AM определяется как разность координат точки M и точки A:

• AM = M - A = (1, 1, 4) - (0, 0, 0) = (1, 1, 4)

Теперь найдем длину вектора AM. Длина вектора рассчитывается по формуле:

длина = √(x^2 + y^2 + z^2), где (x, y, z) - координаты вектора.

• длина = √(1^2 + 1^2 + 4^2) = √(1 + 1 + 16) = √18 = 3√2 см.

Ответ: Длина вектора AM равна 3√2 см.