В пространстве введена система координат. На тело, находящееся в точке M(–3; 8; –2), действуют две силы. Если бы на тело действовала только первая сила, оно переместилось бы в точку A(–1; 7; –3). Если бы на тело действовала только вторая сила, оно переместилось бы в точку B(–5; 8; 4). В какую точку переместится тело при одновременном действии двух этих сил? На каком расстоянии находится эта точка от точки M?

Геометрия 10 класс Векторы и координаты в пространстве геометрия система координат силы перемещение точка M точка A точка B расстояние между точками Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, как перемещается тело под действием двух сил и найти конечную точку, а также расстояние от начальной точки до этой конечной точки.

1. **Определим координаты начальной точки и конечных точек при действии каждой силы:**

• Начальная точка: M(–3; 8; –2)
• Конечная точка при действии первой силы: A(–1; 7; –3)
• Конечная точка при действии второй силы: B(–5; 8; 4)

2. **Найдем векторы перемещения для каждой силы:**

• Вектор перемещения первой силы (от M до A):
• Δx1 = xA - xM = -1 - (-3) = 2
• Δy1 = yA - yM = 7 - 8 = -1
• Δz1 = zA - zM = -3 - (-2) = -1
• Вектор перемещения второй силы (от M до B):
• Δx2 = xB - xM = -5 - (-3) = -2
• Δy2 = yB - yM = 8 - 8 = 0
• Δz2 = zB - zM = 4 - (-2) = 6

3. **Теперь найдем результирующий вектор перемещения, складывая векторы перемещения от каждой силы:**

• Δx = Δx1 + Δx2 = 2 + (-2) = 0
• Δy = Δy1 + Δy2 = -1 + 0 = -1
• Δz = Δz1 + Δz2 = -1 + 6 = 5

4. **Теперь определим координаты конечной точки при одновременном действии обеих сил:**

• Координаты конечной точки C:
• xC = xM + Δx = -3 + 0 = -3
• yC = yM + Δy = 8 + (-1) = 7
• zC = zM + Δz = -2 + 5 = 3

Таким образом, конечная точка C, в которую переместится тело, имеет координаты C(–3; 7; 3).

5. **Теперь найдем расстояние от точки M до точки C:**

Расстояние можно найти по формуле:

d = √((xC - xM)² + (yC - yM)² + (zC - zM)²)

• Подставим координаты:
• d = √((-3 - (-3))² + (7 - 8)² + (3 - (-2))²)
• d = √(0² + (-1)² + (5)²)
• d = √(0 + 1 + 25) = √26

Таким образом, расстояние от точки M до точки C равно √26.

В итоге, тело переместится в точку C(–3; 7; 3), и расстояние от точки M до точки C составляет √26.