Похожие вопросы
2025-09-11 13:20:44
На рисунке изображен треугольник АВС и вписанная в него окружность. Каковы длины отрезков ВЕ, CF и AD, если известны стороны треугольника: АВ=7 см, ВС=8 см и АС=9 см?
Варианты ответов:
- А) ВЕ=3 см, CF=5 см, AD=4 см
- В) ВЕ=5 см, CF=6 см, AD=4 см
- С) ВЕ=4 см, CF=5 см, AD=4 см
- D) ВЕ=3 см, CF=5 см, AD=5 см
Геометрия 10 класс Вписанная окружность треугольника геометрия треугольник вписанная окружность длины отрезков стороны треугольника задача по геометрии решение задачи геометрические фигуры математические задачи длины отрезков треугольника
2025-09-11 13:21:01
Чтобы найти длины отрезков ВЕ, CF и AD, мы можем воспользоваться свойством вписанной окружности в треугольник. Вписанная окружность касается сторон треугольника в точках, которые делят стороны на отрезки, длины которых равны половинам разностей длин сторон треугольника.
Обозначим стороны треугольника следующим образом:
- AB = c = 7 см
- BC = a = 8 см
- AC = b = 9 см
Теперь найдем длины отрезков, которые равны:
- BE = s - b
- CF = s - c
- AD = s - a
Где s - полупериметр треугольника, который вычисляется по формуле:
s = (a + b + c) / 2
Подставим значения:
s = (8 + 9 + 7) / 2 = 24 / 2 = 12 см
Теперь можем найти длины отрезков:
- BE = s - b = 12 - 9 = 3 см
- CF = s - c = 12 - 7 = 5 см
- AD = s - a = 12 - 8 = 4 см
Таким образом, длины отрезков составляют:
- ВЕ = 3 см
- CF = 5 см
- AD = 4 см
Сравнив с предложенными вариантами ответов, мы видим, что правильный ответ:
А) ВЕ=3 см, CF=5 см, AD=4 см