Окружность проходит через середины всех сторон прямоугольного треугольника со сторонами 12 см и 16 см.

1) Какова длина радиуса этой окружности?

2) Какое расстояние от центра окружности до гипотенузы?

Геометрия 10 класс Окружности и треугольники окружность радиус прямоугольный треугольник стороны длина радиуса расстояние до гипотенузы центр окружности Новый

Давайте решим поставленные задачи по порядку.

1) Какова длина радиуса окружности, проходящей через середины сторон прямоугольного треугольника?

Для начала определим стороны нашего прямоугольного треугольника. У нас есть катеты: один равен 12 см, а другой - 16 см. Сначала найдем длину гипотенузы с помощью теоремы Пифагора:

• Гипотенуза (c) = корень из (катет1^2 + катет2^2)
• c = корень из (12^2 + 16^2) = корень из (144 + 256) = корень из 400 = 20 см

Теперь у нас есть все стороны треугольника: 12 см, 16 см и 20 см. Следующий шаг - найти радиус окружности, проходящей через середины сторон треугольника. Для этого используем формулу:

R = (abc) / (4S)

где a, b и c - длины сторон треугольника, а S - площадь треугольника.

Сначала найдем площадь S. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

• S = (катет1 * катет2) / 2 = (12 * 16) / 2 = 96 см²

Теперь подставим значения в формулу для радиуса:

• a = 12 см, b = 16 см, c = 20 см
• R = (12 * 16 * 20) / (4 * 96)
• R = (3840) / (384) = 10 см

Таким образом, длина радиуса окружности, проходящей через середины сторон прямоугольного треугольника, равна 10 см.

2) Какое расстояние от центра окружности до гипотенузы?

Центр окружности, проходящей через середины сторон треугольника, называется центром описанной окружности. Для нахождения расстояния от центра окружности до гипотенузы можно воспользоваться следующим фактом: это расстояние равно радиусу окружности, проведенной через середины сторон, умноженному на синус угла между радиусом и гипотенузой.

Однако, в случае прямоугольного треугольника, этот угол равен 90 градусам, и синус 90 градусов равен 1. Поэтому расстояние от центра окружности до гипотенузы будет равно радиусу окружности:

• Расстояние = R = 10 см

Таким образом, расстояние от центра окружности до гипотенузы равно 10 см.