Помогите! Одна сторона прямоугольника в 3 раза больше, а другая на 4 см меньше стороны квадрата. Как можно определить площадь квадрата, если она превышает площадь прямоугольника на 10 см в квадрате?

Геометрия 10 класс Площадь фигур площадь квадрата площадь прямоугольника геометрия 10 класс задачи на площади прямоугольник и квадрат Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим сторону квадрата как s. Тогда:

• Одна сторона прямоугольника будет равна 3s.
• Вторая сторона прямоугольника будет равна s - 4 см.

Теперь найдем площади квадрата и прямоугольника:

• Площадь квадрата Sк равна s^2.
• Площадь прямоугольника Sп равна 3s * (s - 4).

Согласно условию, площадь квадрата превышает площадь прямоугольника на 10 см². Это можно записать в виде уравнения:

s^2 = 3s * (s - 4) + 10

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

• 3s * (s - 4) = 3s^2 - 12s.

Подставим это в уравнение:

s^2 = 3s^2 - 12s + 10

Теперь перенесем все в одну сторону:

0 = 3s^2 - s^2 - 12s + 10

Это упрощается до:

0 = 2s^2 - 12s + 10

Теперь упростим уравнение, разделив его на 2:

0 = s^2 - 6s + 5

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16.

Теперь найдем корни уравнения:

• s = (6 ± √D) / 2 = (6 ± 4) / 2.

Это дает нам два корня:

• s1 = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5,
• s2 = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1.

Поскольку сторона квадрата не может быть отрицательной, оставляем только положительное значение s = 5 см.

Теперь найдем площадь квадрата:

Sк = s^2 = 5^2 = 25 см².

Таким образом, площадь квадрата составляет 25 см².