Как найти площадь прямоугольника, если его диагональ равна 10 см, а угол между диагоналями составляет 30°?

Геометрия 10 класс Площадь фигур площадь прямоугольника диагональ 10 см угол 30 градусов формула площади геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь прямоугольника, когда известна длина диагонали и угол между диагоналями, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Определим длину диагонали: В нашем случае длина диагонали равна 10 см.
2. Вспомним, что в прямоугольнике диагонали равны: Таким образом, обе диагонали имеют длину 10 см.
3. Используем угол между диагоналями: Угол между диагоналями прямоугольника составляет 30°. Этот угол также является углом между двумя равными треугольниками, образованными диагоналями.
4. Найдем площадь: Площадь прямоугольника можно найти с помощью формулы:
• Площадь = (длина диагонали 1 * длина диагонали 2 * sin(угол между диагоналями)) / 2
5. Подставим известные значения:
• Длина диагонали 1 = 10 см
• Длина диагонали 2 = 10 см
• Угол = 30°
6. Вычислим площадь:
• Площадь = (10 см * 10 см * sin(30°)) / 2
• Зная, что sin(30°) = 0.5, подставим это значение:
• Площадь = (10 * 10 * 0.5) / 2 = (100 * 0.5) / 2 = 50 / 2 = 25 см²

Ответ: Площадь прямоугольника составляет 25 см².