!!!Пожалуйста, помогите решить!!!

1. Какова гипотенуза прямоугольного треугольника, если его площадь равна 40,5 корень из 3, а один из острых углов равен 30 градусов?
2. Какова длина боковой стороны равнобедренного треугольника, если его площадь равна 49 корень из 3, а угол, лежащий напротив основания, равен 120 градусов?
3. Какова высота трапеции, если ее основания равны 17 и 22, а площадь равна 390?
4. Каково второе основание трапеции, если одно из оснований равно 12, высота равна 6, а площадь равна 96?
5. Какова площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 4 и 20, а боковые стороны равны 17?
6. Какова другая диагональ ромба, если его площадь равна 26, а одна из диагоналей равна 4?
7. Какова высота ромба, если его площадь равна 54, а сторона равна 40?
8. Какова большая высота параллелограмма, если его площадь равна 65, а две его стороны равны 5 и 100?
9. Какова большая сторона параллелограмма, если его площадь равна 205, а две его высоты равны 5 и 17?

!!!Пожалуйста, помогите решить!!!

Геометрия 10 класс Площадь фигур гипотенуза прямоугольного треугольника площадь треугольника острые углы треугольника длина боковой стороны равнобедренный треугольник высота трапеции основания трапеции площадь трапеции основание трапеции площадь равнобедренной трапеции диагонали ромба высота ромба площадь параллелограмма стороны параллелограмма высоты параллелограмма Новый

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

1. Гипотенуза прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

• Площадь = (1/2) * a * b

где a и b - катеты. Если один из углов равен 30 градусам, то другой острый угол равен 60 градусам. Таким образом, мы можем использовать соотношения для треугольника с углом 30 градусов:

• a = h (высота от угла 30 градусов)
• b = h * √3 (высота от угла 60 градусов)

Подставим в формулу площади:

• Площадь = (1/2) * h * (h * √3) = (√3 / 2) * h²

Теперь приравняем к 40,5√3:

• (√3 / 2) * h² = 40,5√3

Упрощаем:

• h² = 81
• h = 9

Теперь можем найти гипотенузу:

• гипотенуза = √(h² + (h√3)²) = √(9² + (9√3)²) = √(81 + 243) = √324 = 18.

Ответ: 18.

2. Длина боковой стороны равнобедренного треугольника

Площадь равнобедренного треугольника можно выразить через основание и высоту:

• Площадь = (1/2) * основание * высота.

Также мы можем использовать формулу для площади через сторону и угол:

• Площадь = (1/2) * a * a * sin(120°) = (1/2) * a² * √3/2 = (√3/4) * a².

Приравняем к 49√3:

• (√3/4) * a² = 49√3

Упрощаем:

• a² = 196
• a = 14.

Ответ: 14.

3. Высота трапеции

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

• Площадь = (1/2) * (a + b) * h,

где a и b - основания, h - высота. Подставим известные значения:

• 390 = (1/2) * (17 + 22) * h
• 390 = (1/2) * 39 * h
• 390 = 19.5 * h
• h = 390 / 19.5 = 20.

Ответ: 20.

4. Второе основание трапеции

Используем формулу для площади:

• Площадь = (1/2) * (a + b) * h.

Подставим известные значения:

• 96 = (1/2) * (12 + b) * 6

Упростим уравнение:

• 96 = 36 + 3b
• 3b = 60
• b = 20.

Ответ: 20.

5. Площадь равнобедренной трапеции

Используем формулу для площади равнобедренной трапеции:

• Площадь = (1/2) * (a + b) * h.

Для равнобедренной трапеции можно найти высоту с помощью теоремы Пифагора. Сначала найдем высоту:

• h = √(17² - ((20-4)/2)²) = √(289 - 64) = √225 = 15.

Теперь можем найти площадь:

• Площадь = (1/2) * (4 + 20) * 15 = 180.

Ответ: 180.

6. Другая диагональ ромба

Площадь ромба можно выразить через диагонали:

• Площадь = (d1 * d2) / 2.

Подставим известные значения:

• 26 = (4 * d2) / 2
• 52 = 4 * d2
• d2 = 13.

Ответ: 13.

7. Высота ромба

Площадь ромба также можно выразить через сторону и высоту:

• Площадь = a * h.

Подставим известные значения:

• 54 = 40 * h
• h = 54 / 40 = 1.35.

Ответ: 1.35.

8. Большая высота параллелограмма

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

• Площадь = a * h.

Если a = 100, то:

• 65 = 100 * h
• h = 65 / 100 = 0.65.

Ответ: 0.65.

9. Большая сторона параллелограмма

Используем формулу площади:

• Площадь = a * h.

Площадь 205 равна:

• 205 = a * 5 + a * 17
• 205 = a * (5 + 17) = 22a
• a = 205 / 22 = 9.32.

Ответ: 9.32.

Это все решения задач. Если есть вопросы, задавайте!