Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямая треугольная призма АВСА1B1C1. Мы будем работать с координатами, чтобы упростить вычисления.

Предположим, что вершины призмы имеют следующие координаты:

• A(0, 0, 0)
• B(b, 0, 0)
• C(c, h, 0)
• A1(0, 0, h)
• B1(b, 0, h)
• C1(c, h, h)

Теперь определим координаты точек P, Q и R:

1. Точка P лежит на ребре AA1. Поскольку АР:РА = 2:1, мы можем найти координаты P. Поскольку A(0, 0, 0) и A1(0, 0, h), координаты P будут:
• P(0, 0, 2h/3)
2. Точка Q лежит на ребре AB1. Поскольку AQ = QB1, это означает, что Q делит отрезок AB1 пополам. Поэтому координаты Q будут:
• Q(b/2, 0, h/2)
3. Точка R лежит на ребре BC. Поскольку BR:RC = 2:3, мы можем найти координаты R. Сначала найдем координаты B и C:
• B(b, 0, 0)
• C(c, h, 0)
4. Теперь, чтобы найти R, используем формулу деления отрезка в заданном отношении:
• R = (2C + 3B)/(2+3) = (2(c, h, 0) + 3(b, 0, 0))/5 = ((2c + 3b)/5, (2h + 0)/5, 0)

Теперь у нас есть координаты точек P, Q и R:

• P(0, 0, 2h/3)
• Q(b/2, 0, h/2)
• R((2c + 3b)/5, (2h)/5, 0)

Теперь нам нужно найти уравнение плоскости PQR. Для этого используем векторное произведение. Сначала найдем векторы PQ и PR:

1. Вектор PQ = Q - P = (b/2 - 0, 0 - 0, h/2 - 2h/3) = (b/2, 0, h/2 - 2h/3) = (b/2, 0, -h/6)
2. Вектор PR = R - P = ((2c + 3b)/5 - 0, (2h)/5 - 2h/3, 0 - 2h/3) = ((2c + 3b)/5, (2h)/5 - 10h/15, -2h/3)

Теперь найдем векторное произведение PQ и PR, чтобы получить нормальный вектор плоскости:

• n = PQ x PR

После этого мы можем подставить одну из точек (например, P) в уравнение плоскости, чтобы получить уравнение плоскости PQR.

Теперь, чтобы найти, в каком отношении плоскость (PQR) делит ребро AC, мы можем подставить уравнение плоскости в параметрическое уравнение отрезка AC и найти точку пересечения.

Ребро AC можно выразить через параметр t:

• AC(t) = A + t(C - A) = (0, 0, 0) + t(c, h, 0) = (tc, th, 0)

Подставив это в уравнение плоскости, мы сможем найти значение t, которое даст нам точку пересечения. Затем, зная значение t, мы можем определить, в каком отношении плоскость делит отрезок AC.

После выполнения всех расчетов, вы сможете определить, в каком отношении плоскость (PQR) делит ребро AC.