Для решения данной задачи мы будем использовать свойства подобных треугольников и пропорции.

Шаг 1: Определим соотношение отрезков.

Согласно условию, у нас есть треугольник СКР, и плоскость, параллельная стороне РК, пересекает стороны СР и КС в точках Е и F соответственно. Поскольку плоскость параллельна стороне РК, треугольники СЕF и СРК будут подобны.

Из условия задачи мы знаем, что отношение СЕ к ЕР равно 2:5. Это означает, что:

• СЕ = 2x
• ЕР = 5x

Где x - некоторая положительная величина.

Шаг 2: Найдем длину отрезка СР.

Суммируем отрезки СЕ и ЕР, чтобы получить длину стороны СР:

СР = СЕ + ЕР = 2x + 5x = 7x.

Шаг 3: Используем свойства подобных треугольников.

Поскольку треугольники СЕF и СРК подобны, то их стороны пропорциональны. Мы можем записать следующую пропорцию:

СЕ / СР = EF / РК.

Подставим известные значения:

2x / 7x = 14 / РК.

Шаг 4: Упростим пропорцию.

Упрощая пропорцию, мы получаем:

2 / 7 = 14 / РК.

Шаг 5: Найдем РК.

Теперь мы можем выразить РК:

2 * РК = 14 * 7.

РК = (14 * 7) / 2.

РК = 98 / 2 = 49 дм.

Ответ: Длина отрезка РК равна 49 дм.