Чтобы найти площадь ромба, можно использовать формулу, которая связывает длины его диагоналей:

Площадь ромба = (d1 * d2) / 2,

где d1 и d2 — длины диагоналей. В нашем случае одна из диагоналей (d1) равна 6 см. Нам нужно найти вторую диагональ (d2).

Также мы знаем, что в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника. Мы можем использовать свойства треугольника, чтобы найти d2.

Рассмотрим один из треугольников, образованных диагоналями. В этом треугольнике:

• Одна сторона равна половине первой диагонали: d1 / 2 = 6 / 2 = 3 см.
• Вторая сторона равна половине второй диагонали: d2 / 2.
• Гипотенуза равна стороне ромба, которая составляет 5 см.

Теперь применим теорему Пифагора:

(d1 / 2)² + (d2 / 2)² = сторона ромба²

Подставим известные значения:

3² + (d2 / 2)² = 5²

Это уравнение можно упростить:

9 + (d2 / 2)² = 25

Теперь вычтем 9 из обеих сторон:

(d2 / 2)² = 25 - 9

(d2 / 2)² = 16

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

d2 / 2 = 4

Умножим обе стороны на 2, чтобы найти d2:

d2 = 8 см

Теперь у нас есть обе диагонали:

• d1 = 6 см
• d2 = 8 см

Теперь подставим значения в формулу для площади:

Площадь = (6 * 8) / 2 = 48 / 2 = 24 см²

Таким образом, площадь ромба составляет 24 см².

Ответ: б) 24 см²