Стороны параллелограмма равны 8 см и 10 см, а угол между ними составляет 120°. Как можно определить длины диагоналей этого параллелограмма?

Геометрия 10 класс Диагонали параллелограмма длину диагоналей параллелограмма параллелограмм с углом 120 градусов стороны параллелограмма 8 см 10 см Новый

Чтобы найти длины диагоналей параллелограмма, нам нужно использовать формулы, основанные на длинах сторон и угле между ними. В данном случае у нас есть параллелограмм со сторонами 8 см и 10 см, и угол между ними равен 120°.

Давайте обозначим стороны параллелограмма как:

• a = 8 см
• b = 10 см

Для нахождения длины диагоналей воспользуемся следующими формулами:

1. Длина первой диагонали (d1) вычисляется по формуле:
d1 = √(a² + b² - 2ab * cos(угол))
2. Длина второй диагонали (d2) вычисляется по формуле:
d2 = √(a² + b² + 2ab * cos(угол))

Так как угол между сторонами равен 120°, мы можем использовать значение косинуса:

• cos(120°) = -0.5

Теперь подставим значения в формулы:

1. Для первой диагонали (d1):
• d1 = √(8² + 10² - 2 * 8 * 10 * cos(120°))
• d1 = √(64 + 100 - 2 * 8 * 10 * (-0.5))
• d1 = √(164 + 80)
• d1 = √(244)
• d1 ≈ 15.62 см
2. Для второй диагонали (d2):
• d2 = √(8² + 10² + 2 * 8 * 10 * cos(120°))
• d2 = √(64 + 100 + 2 * 8 * 10 * (-0.5))
• d2 = √(164 - 80)
• d2 = √(84)
• d2 ≈ 9.17 см

Таким образом, длины диагоналей параллелограмма составляют примерно:

• Первая диагональ (d1) ≈ 15.62 см
• Вторая диагональ (d2) ≈ 9.17 см