В параллелограмме ABCD:

• AB = 3 см
• BD = 4 см
• Угол ABD = 60°

Каким образом можно определить длину диагонали AC?

Геометрия 10 класс Диагонали параллелограмма длина диагонали AC параллелограмм ABCD геометрия параллелограмма угол ABD формула для диагонали вычисление диагонали свойства параллелограмма Новый

Чтобы найти длину диагонали AC в параллелограмме ABCD, мы можем воспользоваться теорией о треугольниках и свойствами параллелограммов. Давайте разберем шаги решения:

1. Рассмотрим треугольник ABD. В этом треугольнике мы знаем две стороны и угол между ними: AB = 3 см, BD = 4 см и угол ABD = 60°.
2. Применим теорему косинусов. Эта теорема позволяет найти третью сторону треугольника, если известны две стороны и угол между ними. Формула теоремы косинусов выглядит так:

   c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(γ)

   где:

   • c - сторона, которую мы хотим найти (в нашем случае это AD);
   • a и b - известные стороны (AB и BD);
   • γ - угол между сторонами a и b (угол ABD).
3. Подставим известные значения в формулу.

Здесь a = AB = 3 см, b = BD = 4 см, γ = 60°.

Сначала найдем cos(60°), который равен 0.5.

Теперь подставим в формулу:

AD^2 = 3^2 + 4^2 - 2 * 3 * 4 * 0.5

AD^2 = 9 + 16 - 12 = 13

Таким образом, AD = √13.

4. Теперь найдем длину диагонали AC. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются и делят друг друга пополам. Поэтому, диагонали AC и BD равны по длине. Мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма:

   AC = BD = 4 см.

Таким образом, длина диагонали AC в параллелограмме ABCD равна 4 см.