Похожие вопросы
2025-02-12 11:11:54
В параллелограмме ABCD, где AB параллельно AD, острый угол A составляет 30°. Смежные стороны параллелограмма равны 8 см и 10 см. Как можно определить меньшую диагональ этого параллелограмма?
Геометрия 10 класс Диагонали параллелограмма параллелограммы геометрия острый угол диагонали стороны расчет диагонали ABCD треугольники свойства параллелограмма формулы геометрии
2025-02-12 11:12:06
Чтобы найти меньшую диагональ параллелограмма ABCD, воспользуемся свойствами параллелограмма и формулами для вычисления диагоналей. Давайте пошагово разберем, как это сделать.
Шаг 1: Определение сторон и углов- Стороны параллелограмма: AB = 10 см, AD = 8 см.
- Угол A = 30°.
В параллелограмме длина диагоналей может быть найдена по следующей формуле:
D1^2 = a^2 + b^2 + 2ab * cos(α)
D2^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)
где:
- D1 и D2 — длины диагоналей;
- a и b — длины сторон параллелограмма;
- α — угол между сторонами a и b.
В нашем случае:
- a = 10 см;
- b = 8 см;
- α = 30°.
Значение cos(30°) = √3/2 ≈ 0.866.
Шаг 5: Подставляем значения в формулыСначала найдем D1:
- D1^2 = 10^2 + 8^2 + 2 * 10 * 8 * cos(30°)
- D1^2 = 100 + 64 + 160 * 0.866
- D1^2 = 164 + 138.56 = 302.56
- D1 ≈ √302.56 ≈ 17.4 см.
Теперь найдем D2:
- D2^2 = 10^2 + 8^2 - 2 * 10 * 8 * cos(30°)
- D2^2 = 100 + 64 - 160 * 0.866
- D2^2 = 164 - 138.56 = 25.44
- D2 ≈ √25.44 ≈ 5.04 см.
Таким образом, меньшая диагональ параллелограмма ABCD составляет примерно 5.04 см.