Чтобы найти меньшую диагональ параллелограмма ABCD, воспользуемся свойствами параллелограмма и формулами для вычисления диагоналей. Давайте пошагово разберем, как это сделать.

• Стороны параллелограмма: AB = 10 см, AD = 8 см.
• Угол A = 30°.

В параллелограмме длина диагоналей может быть найдена по следующей формуле:

D1^2 = a^2 + b^2 + 2ab * cos(α)

D2^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)

где:

• D1 и D2 — длины диагоналей;
• a и b — длины сторон параллелограмма;
• α — угол между сторонами a и b.

В нашем случае:

• a = 10 см;
• b = 8 см;
• α = 30°.

Значение cos(30°) = √3/2 ≈ 0.866.

Сначала найдем D1:

1. D1^2 = 10^2 + 8^2 + 2 * 10 * 8 * cos(30°)
2. D1^2 = 100 + 64 + 160 * 0.866
3. D1^2 = 164 + 138.56 = 302.56
4. D1 ≈ √302.56 ≈ 17.4 см.

Теперь найдем D2:

1. D2^2 = 10^2 + 8^2 - 2 * 10 * 8 * cos(30°)
2. D2^2 = 100 + 64 - 160 * 0.866
3. D2^2 = 164 - 138.56 = 25.44
4. D2 ≈ √25.44 ≈ 5.04 см.

Таким образом, меньшая диагональ параллелограмма ABCD составляет примерно 5.04 см.