В параллелограмме ABCD, где AB параллельно AD, острый угол A составляет 30°. Смежные стороны параллелограмма равны 8 см и 10 см. Как можно определить меньшую диагональ этого параллелограмма?

Геометрия 10 класс Диагонали параллелограмма параллелограммы геометрия острый угол диагонали стороны расчет диагонали ABCD треугольники свойства параллелограмма формулы геометрии Новый

Чтобы найти меньшую диагональ параллелограмма ABCD, воспользуемся свойствами параллелограмма и формулами для вычисления диагоналей. Давайте пошагово разберем, как это сделать.

Шаг 1: Определение сторон и углов

• Стороны параллелограмма: AB = 10 см, AD = 8 см.
• Угол A = 30°.

Шаг 2: Использование формулы для диагоналей

В параллелограмме длина диагоналей может быть найдена по следующей формуле:

D1^2 = a^2 + b^2 + 2ab * cos(α)

D2^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)

где:

• D1 и D2 — длины диагоналей;
• a и b — длины сторон параллелограмма;
• α — угол между сторонами a и b.

Шаг 3: Подстановка значений

В нашем случае:

• a = 10 см;
• b = 8 см;
• α = 30°.

Шаг 4: Вычисление cos(30°)

Значение cos(30°) = √3/2 ≈ 0.866.

Шаг 5: Подставляем значения в формулы

Сначала найдем D1:

1. D1^2 = 10^2 + 8^2 + 2 * 10 * 8 * cos(30°)
2. D1^2 = 100 + 64 + 160 * 0.866
3. D1^2 = 164 + 138.56 = 302.56
4. D1 ≈ √302.56 ≈ 17.4 см.

Теперь найдем D2:

1. D2^2 = 10^2 + 8^2 - 2 * 10 * 8 * cos(30°)
2. D2^2 = 100 + 64 - 160 * 0.866
3. D2^2 = 164 - 138.56 = 25.44
4. D2 ≈ √25.44 ≈ 5.04 см.

Шаг 6: Результат

Таким образом, меньшая диагональ параллелограмма ABCD составляет примерно 5.04 см.