Похожие вопросы
2025-03-28 08:11:46
В окружности проведена хорда АВ, которая стягивает дугу в 144°. Прямая ВС касается этой окружности в точке В. Какой острый угол АВС? Запишите ответ в градусах.
Геометрия 10 класс Углы, образованные касательной и хордой хорда АВ дуга 144° угол АВС окружность прямая ВС касательная острый угол геометрия 10 класс
2025-03-28 08:11:59
Чтобы найти острый угол AВС, давайте разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Найдем угол AOBУ нас есть хорда AB, которая стягивает дугу, равную 144°. Угол, образованный радиусами OA и OB (где O - центр окружности), называется центральным углом. Этот угол равен 144°.
Шаг 2: Найдем угол ACBУгол ACB, который мы хотим найти, является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AB. Вписанный угол равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу.
- Угол ACB = 1/2 * угол AOB = 1/2 * 144° = 72°
Теперь нам нужно найти угол ABC. Поскольку прямая BC касается окружности в точке B, угол ABC будет равен углу ACB.
- Угол ABC = угол ACB = 72°
Теперь мы можем найти угол AВС. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Обозначим угол AВС как x. Тогда:
- x + угол ACB + угол ABC = 180°
- x + 72° + 72° = 180°
- x + 144° = 180°
- x = 180° - 144° = 36°
Таким образом, острый угол AВС равен 36°.
Ответ: 36°.