В окружности радиусом 5, проходящей через вершины А и С прямоугольного треугольника АВС и пересекающей гипотенузу АВ в середине, как можно определить длину отрезка АВ, если известно, что АС равен 6?

Геометрия 10 класс Окружности и треугольники окружность радиус 5 треугольник ABC длина отрезка AB гипотенуза AB вершины треугольника длина отрезка AC свойства прямоугольного треугольника геометрия радиус окружности задачи по геометрии Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C является прямым. Из условия нам известно следующее:

• Радиус окружности R = 5.
• Длина отрезка AC = 6.
• Окружность проходит через вершины A и C, а также пересекает гипотенузу AB в её середине.

Поскольку окружность проходит через точки A и C, а также пересекает AB в середине, это означает, что точка пересечения является центром окружности, который также является центром описанной окружности треугольника ABC.

Теперь давайте обозначим длину отрезка AB как x. Поскольку точка D (середина AB) является центром окружности, то радиус окружности равен расстоянию от точки D до любой из вершин A или B. Это значит, что:

AD = DB = x/2.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABC. Мы знаем, что:

1. AC² + BC² = AB².
2. 6² + BC² = x².

Теперь давайте найдем длину отрезка BC. Поскольку D - это центр окружности, и он находится на расстоянии 5 от A и C, мы можем написать:

1. AD = R = 5.
2. AD = x/2.

Таким образом, у нас есть уравнение:

x/2 = 5.

Отсюда мы можем найти x:

x = 10.

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение Пифагора:

1. 6² + BC² = 10².
2. 36 + BC² = 100.
3. BC² = 100 - 36 = 64.
4. BC = √64 = 8.

Таким образом, длина гипотенузы AB равна 10, а длина отрезка BC равна 8. Мы можем подвести итог:

Длина отрезка AB равна 10.