Для решения задачи нам нужно найти угол между плоскостями (SAC) и (ABC). Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Определение координат точек A, B и C

• Точки A, B и C образуют равносторонний треугольник со стороной 10. Мы можем расположить их в координатной плоскости для удобства:
• A(0, 0, 0)
• B(10, 0, 0)
• C(5, 5√3, 0)

Шаг 2: Определение координат точки S

• Поскольку SA = 5√7 и SB перпендикулярно плоскости (ABC), то точка S будет находиться над точкой B. Мы можем задать координаты точки S как S(10, 0, h), где h - высота от точки S до плоскости (ABC).
• Сначала найдем h. Поскольку SA = 5√7, мы можем использовать расстояние между точками A и S:
• Расстояние SA = √((10 - 0)² + (0 - 0)² + (h - 0)²) = 5√7.
• Решим это уравнение:
• √(100 + h²) = 5√7
• 100 + h² = 175
• h² = 75
• h = 5√3.

Шаг 3: Нахождение нормалей к плоскостям

• Теперь нам нужно найти нормали к плоскостям (SAC) и (ABC).
• Нормаль к плоскости (ABC) можно найти с помощью векторов AB и AC:
• AB = B - A = (10, 0, 0) - (0, 0, 0) = (10, 0, 0)
• AC = C - A = (5, 5√3, 0) - (0, 0, 0) = (5, 5√3, 0)
• Нормаль n1 к плоскости (ABC) будет равна векторному произведению AB и AC:
• n1 = AB x AC = (10, 0, 0) x (5, 5√3, 0) = (0, 0, 50√3).
• Таким образом, нормаль к плоскости (ABC) направлена вверх по оси Z.

Шаг 4: Нормаль к плоскости (SAC)

• Теперь найдем нормаль к плоскости (SAC). Для этого найдем векторы SA и SC:
• SA = S - A = (10, 0, 5√3) - (0, 0, 0) = (10, 0, 5√3)
• SC = S - C = (10, 0, 5√3) - (5, 5√3, 0) = (5, -5√3, 5√3)
• Теперь вычислим векторное произведение SA и SC:
• n2 = SA x SC = (10, 0, 5√3) x (5, -5√3, 5√3).

Шаг 5: Нахождение угла между нормалями

• Угол между плоскостями (SAC) и (ABC) можно найти по формуле:
• cos(θ) = (n1 • n2) / (|n1| * |n2|),
• где • - скалярное произведение, |n| - длина вектора.
• Вычислив все компоненты, мы сможем найти угол θ.

Таким образом, следуя данным шагам, вы сможете найти градусную меру угла между плоскостями (SAC) и (ABC). Если у вас возникнут вопросы на каком-либо этапе, не стесняйтесь спрашивать!