В параллелограмме ABCD даны следующие параметры: диагональ AC равна 9 см, угол ∠BAC равен 30°, а площадь S составляет 18 см2. Как можно найти длину стороны CD?

Геометрия 10 класс Параллелограммы параллелограмм ABCD диагональ AC угол ∠BAC площадь S длина стороны CD геометрия задачи по геометрии решение задач свойства параллелограмма Новый

Для нахождения длины стороны CD в параллелограмме ABCD, мы можем воспользоваться известными свойствами параллелограмма и формулами для площади. Давайте разберем решение шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем длину стороны AB

Известно, что площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

S = a * h,

где S - площадь, a - длина основания (в нашем случае AB), h - высота, опущенная на это основание.

Также мы можем выразить высоту через угол ∠BAC:

h = AC * sin(∠BAC).

Так как AC = 9 см и ∠BAC = 30°, то:

h = 9 * sin(30°) = 9 * 0.5 = 4.5 см.

Теперь подставим h в формулу для площади:

18 = AB * 4.5.

Отсюда мы можем найти длину стороны AB:

AB = 18 / 4.5 = 4 см.

Шаг 2: Найдем длину стороны CD

В параллелограмме противоположные стороны равны, то есть:

AB = CD.

Таким образом, длина стороны CD также равна 4 см.

Ответ:

Длина стороны CD равна 4 см.