В параллелограмме ABCD, площадь которого составляет 6 см², если AB равно 2 см, а угол A равен 30 градусам, как можно найти периметр этого параллелограмма?

Геометрия 10 класс Параллелограммы параллелограмм ABCD площадь 6 см² AB 2 см угол A 30 градусов периметр параллелограмма Новый

Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, нам нужно знать длины всех его сторон. Мы уже знаем, что одна из сторон, AB, равна 2 см, и угол A равен 30 градусам. Также нам известна площадь параллелограмма, которая составляет 6 см².

Сначала найдем длину стороны BC, которая равна стороне AD, так как в параллелограмме противоположные стороны равны. Для этого воспользуемся формулой для площади параллелограмма:

Площадь = основание × высота

В нашем случае основание - это сторона AB (или CD), а высота - это перпендикуляр, опущенный из точки C на сторону AB. Мы можем выразить высоту через угол A:

Высота h = AB × sin(A)

Подставим известные значения:

• AB = 2 см
• A = 30 градусов

Таким образом, высота h будет равна:

h = 2 см × sin(30°) = 2 см × 0.5 = 1 см

Теперь подставим значения в формулу для площади:

6 см² = 2 см × h

Теперь мы можем найти h:

6 см² = 2 см × h

h = 6 см² / 2 см = 3 см

Теперь у нас есть высота h, которая равна 3 см. Теперь мы можем использовать высоту для нахождения длины стороны BC (или AD). Мы знаем, что:

Площадь = основание × высота

Теперь подставим значения:

6 см² = BC × 1 см

Таким образом, BC = 6 см² / 1 см = 6 см.

Теперь у нас есть длины всех сторон параллелограмма:

• AB = 2 см
• BC = 6 см

Периметр P параллелограмма можно найти по формуле:

P = 2 × (AB + BC)

Подставим значения:

P = 2 × (2 см + 6 см) = 2 × 8 см = 16 см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 16 см.