В параллелограмме АВСД диагонали пересекаются в точке О. Угол АСВ равен 42°, а отрезок АС в два раза больше отрезка АД. Какой угол СОД?

Геометрия 10 класс Параллелограммы параллелограмм диагонали угол АСВ угол СОД отрезок АС отрезок АД геометрия 10 класс Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

1. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. По свойству параллелограмма, диагонали делят друг друга пополам. Это означает, что AO = OC и BO = OD.

2. У нас есть угол ACB, который равен 42°. Так как ABCD - параллелограмм, то угол ACB равен углу ADB (по свойству параллелограмма, противолежащие углы равны).

3. Теперь обратим внимание на треугольник AOB. В этом треугольнике угол AOB можно найти, используя сумму углов треугольника. Углы AOB, ACB и OAB в сумме равны 180°.

4. Однако нам нужно найти угол COD. Угол COD является вертикальным углом к углу AOB, и по свойству вертикальных углов они равны. Таким образом, угол COD также равен углу AOB.

5. Теперь найдем угол AOB. Мы знаем, что угол ACB = 42°, и поскольку AO = OC, треугольник AOC является равнобедренным. Это означает, что углы AOC и ACO равны. Обозначим угол AOC как x. Тогда:

• Угол AOB = 180° - (угол ACB + угол ACO) = 180° - (42° + x).
• Угол ACO = угол AOB = x.

6. Теперь мы можем записать уравнение:

180° - (42° + x) = x.

7. Решим это уравнение:

• 180° - 42° - x = x;
• 138° = 2x;
• x = 69°.

8. Таким образом, угол AOB = 180° - (42° + 69°) = 69°.

9. Поскольку угол COD равен углу AOB, то угол COD также равен 69°.

Ответ: угол COD равен 69°.