В плоскости α, которая параллельна стороне ВС треугольника АВС, происходят пересечения с сторонами АВ и АС в точках M и N. Как можно вычислить длину отрезка ВС, если известно, что длина отрезка MN равна 6 см, а отношение отрезков АМ и МВ составляет 3:5?

• а) 16 см;
• б) 4,8 см;
• в) 12 см;
• г) другой ответ.

Геометрия 10 класс Пропорциональные отрезки в треугольнике геометрия треугольник длина отрезка параллельные прямые отношение отрезков вычисление длины задачи по геометрии плоскость треугольник ABC отрезки MN Новый

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами подобия треугольников и отношениями отрезков.

1. Поскольку плоскость α параллельна стороне BC треугольника ABC, то отрезок MN будет подобен отрезку BC. Это означает, что отношение длин отрезков MN и BC будет равно отношению соответствующих отрезков AM и AB.

2. Дано, что длина отрезка MN равна 6 см. Пусть длина отрезка BC равна x см. Мы знаем, что:

Отношение AM к AB:

• AM = 3k
• MB = 5k
• Тогда AB = AM + MB = 3k + 5k = 8k

3. Теперь мы можем записать пропорцию между отрезками MN и BC:

MN / BC = AM / AB

Подставим известные значения:

• 6 / x = 3k / 8k

4. Упростим правую часть:

• 6 / x = 3 / 8

5. Теперь решим уравнение на x:

• 6 * 8 = 3 * x
• 48 = 3x
• x = 48 / 3 = 16 см

Таким образом, длина отрезка BC составляет 16 см.

Ответ: а) 16 см