В прямоугольнике АВСД биссектрису угла ДВС обозначили как ВЕ. Известно, что длина ВЕ равна 2 корня из трех, АД составляет 3 см, а ВД — 6 см. Как можно определить длину отрезка ДЕ, не прибегая к теореме Пифагора?

Геометрия 10 класс Биссектрисы в треугольниках геометрия прямоугольник биссектрису угла длина отрезка де АД ВД задача по геометрии решение задачи Новый

Чтобы найти длину отрезка ДЕ, давайте рассмотрим некоторые свойства прямоугольника и биссектрисы.

В прямоугольнике АВСД у нас есть следующие данные:

• Длина стороны АД (или ВС) равна 3 см;
• Длина стороны ВД (или АС) равна 6 см;
• Длина биссектрисы ВЕ равна 2 корня из трех.

Так как ВЕ является биссектрисой угла ДВС, она делит угол пополам. Это свойство биссектрисы позволяет нам использовать соотношения между сторонами треугольника и длиной биссектрисы.

Согласно формуле для длины биссектрисы, которая делит угол между двумя сторонами, можно записать следующее:

Длина биссектрисы ВЕ может быть найдена по формуле:

BE = (a * c) / (b + c),

где:

• a = длина стороны, противоположной вершине B (в данном случае это АД = 3 см);
• b = длина стороны AB (в данном случае это ВД = 6 см);
• c = длина стороны BC (в данном случае это тоже 3 см, так как это прямоугольник).

Подставим известные значения в формулу:

BE = (3 * 3) / (6 + 3) = 9 / 9 = 1 см.

Однако, у нас есть длина биссектрисы, равная 2 корня из трех. Это означает, что мы должны использовать другую формулу, чтобы найти длину отрезка ДЕ.

Теперь, учитывая прямоугольник, мы можем использовать свойство, что сумма отрезков, образованных биссектрисой, равна:

DE = AD * (BD / (BD + AB)) = 3 * (6 / (6 + 3)) = 3 * (6/9) = 3 * (2/3) = 2 см.

Таким образом, длина отрезка ДЕ равна 2 см.