В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, из вершины прямого угла проведен перпендикуляр BE к гипотенузе AC. Дано, что длина гипотенузы AC равна 37,5 см, а длина катета AB составляет 15 см. Как можно найти длины отрезков AE и EC?

Геометрия 10 класс Прямоугольные треугольники и их свойства прямоугольный треугольник длина гипотенузы катет перпендикуляр отрезки AE EC задача по геометрии свойства треугольников вычисление отрезков геометрические задачи треугольник ABC Новый

Для решения задачи о нахождении длин отрезков AE и EC в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, и из вершины C проведен перпендикуляр BE к гипотенузе AC, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников и теоремой Пифагора.

Шаг 1: Определим длину катета BC.

Сначала мы можем найти длину катета BC, используя теорему Пифагора для треугольника ABC. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

• Обозначим длину катета BC как x.
• По теореме Пифагора имеем: AB^2 + BC^2 = AC^2.
• Подставляем известные значения: 15^2 + x^2 = 37.5^2.
• Решим уравнение: 225 + x^2 = 1406.25.
• Тогда x^2 = 1406.25 - 225 = 1181.25.
• Следовательно, x = √1181.25 ≈ 34.4 см.

Шаг 2: Используем свойства прямоугольного треугольника.

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника ABC, можем использовать свойства подобия треугольников. Треугольники ABE и CBE являются подобными к треугольнику ABC.

• Согласно свойству подобия, отношение длин соответствующих сторон равно: AE/AB = AC/AB и EC/BC = AC/BC.

Шаг 3: Найдем длины отрезков AE и EC.

• Длина AE может быть найдена по формуле: AE = (AB * AC) / (AB + BC).
• Подставляем известные значения: AE = (15 * 37.5) / (15 + 34.4) ≈ 9.4 см.
• Длина EC также может быть найдена: EC = (BC * AC) / (AB + BC).
• Подставляем известные значения: EC = (34.4 * 37.5) / (15 + 34.4) ≈ 28.1 см.

Ответ: Длина отрезка AE составляет примерно 9.4 см, а длина отрезка EC составляет примерно 28.1 см.