В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла к гипотенузе AC проведен перпендикуляр BE. Известны значения: АС = 37,5 см и АВ = 15 см. Как можно определить длину отрезков AE и EC?

Геометрия 10 класс Прямоугольные треугольники и их свойства прямоугольный треугольник перпендикуляр к гипотенузе длина отрезков геометрия задача по геометрии треугольник ABC вычисление AE и EC Новый

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол B является прямым. Мы знаем длины гипотенузы AC и одного из катетов AB. Чтобы найти длины отрезков AE и EC, воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и теоремой о высоте, проведенной к гипотенузе.

Сначала запишем известные данные:

• Длина гипотенузы AC = 37,5 см
• Длина катета AB = 15 см

Согласно теореме, если в прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе, то выполняется следующее равенство:

AB^2 = AE * AC

BC^2 = EC * AC

Сначала найдем длину катета BC с помощью теоремы Пифагора:

1. По теореме Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2.
2. Подставим известные значения: 37,5^2 = 15^2 + BC^2.
3. Посчитаем: 1406,25 = 225 + BC^2.
4. Вычтем 225 из обеих сторон: BC^2 = 1406,25 - 225 = 1181,25.
5. Находим BC: BC = √1181,25 ≈ 34,4 см.

Теперь, когда мы знаем длины катетов AB и BC, мы можем использовать их для нахождения отрезков AE и EC.

Используем теорему о высоте:

1. Сначала найдем AE: AE = AB^2 / AC = 15^2 / 37,5 = 225 / 37,5 = 6 см.
2. Теперь найдем EC: EC = AC - AE = 37,5 - 6 = 31,5 см.

Таким образом, мы получили:

• Длина отрезка AE = 6 см.
• Длина отрезка EC = 31,5 см.

Теперь вы знаете, как находить длины отрезков AE и EC в прямоугольном треугольнике, используя свойства треугольников и теорему о высоте.