В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 30 и радиусом вписанной окружности 6, каким образом можно найти периметр этого треугольника?

Геометрия 10 класс Прямоугольные треугольники и их свойства прямоугольный треугольник гипотенуза 30 радиус вписанной окружности 6 периметр треугольника формулы геометрии нахождение периметра свойства треугольника Новый

Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника с известной гипотенузой и радиусом вписанной окружности, мы можем использовать некоторые свойства треугольников. Рассмотрим шаги решения задачи:

1. Обозначим стороны треугольника: Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза. В нашем случае c = 30.
2. Используем формулу для радиуса вписанной окружности: Радиус вписанной окружности r в прямоугольном треугольнике можно выразить через его стороны следующим образом:

   r = (a + b - c) / 2

   Подставим известные значения: r = 6 и c = 30.
3. Подставляем значения в формулу:

   6 = (a + b - 30) / 2

4. Умножаем обе стороны на 2:

   12 = a + b - 30

5. Переписываем уравнение:

   a + b = 12 + 30 = 42

6. Теперь найдем периметр: Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

   P = a + b + c

   Подставим найденные значения:

   P = 42 + 30 = 72

Ответ: Периметр данного прямоугольного треугольника равен 72.