Для решения этой задачи сначала найдем длину стороны AB треугольника ABC с помощью теоремы Пифагора. Затем вычислим высоту CH, биссектрису CM и радиус окружности, описанной около треугольника CMB.

Шаг 1: Нахождение стороны AB

В прямоугольном треугольнике ABC со сторонами CA и CB мы можем использовать теорему Пифагора:

• AB² = AC² + BC²

Подставим известные значения:

• AB² = 4² + 3²
• AB² = 16 + 9 = 25
• AB = √25 = 5

Шаг 2: Нахождение высоты CH

Высота CH в прямоугольном треугольнике ABC может быть найдена по формуле:

• CH = (AB * AC) / BC

Подставим значения:

• CH = (5 * 4) / 3
• CH = 20 / 3 ≈ 6.67

Шаг 3: Нахождение биссектрисы CM

Длина биссектрисы CM в треугольнике CMB может быть найдена по формуле:

• CM = (2 * CA * CB) / (CA + CB)

Подставим значения:

• CM = (2 * 4 * 3) / (4 + 3)
• CM = (24) / 7 ≈ 3.43

Шаг 4: Нахождение радиуса окружности, описанной около треугольника CMB

Радиус окружности R, описанной около треугольника, можно найти по формуле:

• R = (AB * AC * BC) / (4 * S)

Где S - площадь треугольника. Площадь S можно найти как:

• S = (1/2) * AC * BC

Подставляем значения:

• S = (1/2) * 4 * 3 = 6

Теперь подставим значения в формулу для радиуса:

• R = (5 * 4 * 3) / (4 * 6)
• R = 60 / 24 = 2.5

Итак, результаты:

• Длина высоты CH ≈ 6.67
• Длина биссектрисы CM ≈ 3.43
• Радиус окружности R ≈ 2.5