В равнобедренном прямоугольном треугольнике ΔKLM, вокруг которого описана окружность, меньшая высота KO равна 9,41 см. Как найти:

1. ∢ KML = °;
2. OM = см;
3. боковую сторону треугольника.

Геометрия 10 класс Окружности и треугольники равнобедренный треугольник высота треугольника окружность треугольника угол KML боковая сторона треугольника геометрия 10 класс Новый

Для решения данной задачи, давайте сначала вспомним свойства равнобедренного прямоугольного треугольника и описанной окружности.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике, например, ΔKLM, где ∢KLM = 90°, стороны KL и KM равны, и мы можем обозначить их как a. Гипотенуза будет равна b.

Сначала определим угол ∢KML. В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы KML и KLM равны, поскольку стороны KL и KM равны. Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°, мы можем записать:

1. ∢KML + ∢KLM + ∢KLM = 180°
2. ∢KML + 2 * ∢KLM = 180°
3. ∢KLM = 45° (так как это равнобедренный прямоугольный треугольник)

Таким образом, угол ∢KML также равен 45°.

Теперь давайте найдем OM, где O - центр описанной окружности. В равнобедренном прямоугольном треугольнике радиус R описанной окружности можно найти по формуле:

R = (a√2) / 2

Также известно, что меньшая высота (высота KO) равна 9,41 см. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота KO также равна:

KO = (a√2) / 2

Таким образом, мы можем записать:

9,41 = (a√2) / 2

Теперь решим это уравнение для a:

1. Умножим обе стороны на 2: 18,82 = a√2
2. Теперь разделим обе стороны на √2: a = 18,82 / √2
3. Посчитаем a: a ≈ 13,31 см (округляя до двух знаков после запятой).

Теперь, чтобы найти OM, мы можем использовать формулу радиуса окружности:

OM = R = (a√2) / 2 = (13,31√2) / 2 ≈ 9,41 см.

Теперь найдем боковую сторону треугольника, которая равна a. Мы уже вычислили a и оно равно 13,31 см.

Итак, мы имеем:

• ∢KML = 45°
• OM ≈ 9,41 см
• Боковая сторона треугольника ≈ 13,31 см

Эти значения являются ответами на поставленные вопросы. Если есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!