В равнобедренном треугольнике MNK, где основание MK, проведена биссектриса KA. Каковы углы треугольника NAK, если угол NMK равен 50 градусов?

Геометрия 10 класс Биссектрисы в треугольниках равнобедренный треугольник углы треугольника биссектрисы угол NMK геометрия 10 класс Новый

В равнобедренном треугольнике MNK, где MK - основание, и KA - биссектриса, мы можем найти углы треугольника NAK, если угол NMK равен 50 градусов. Давайте разберем решение по шагам.

1. Определим углы треугольника MNK.
   • В равнобедренном треугольнике MNK углы при основании равны, то есть угол NMK равен углу NKM.
   • Поскольку угол NMK равен 50 градусов, угол NKM также равен 50 градусов.
   • Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому мы можем найти угол MNK:
2. Вычислим угол MNK.
   • Сумма углов треугольника: угол NMK + угол NKM + угол MNK = 180 градусов.
   • Подставляем известные значения: 50 + 50 + угол MNK = 180.
   • Упрощаем: 100 + угол MNK = 180.
   • Следовательно, угол MNK = 180 - 100 = 80 градусов.
3. Используем свойства биссектрисы.
   • Биссектрисы делят угол пополам. Поскольку KA - биссектрисы угла MNK, то угол NKA равен половине угла MNK.
   • Угол NKA = 80 / 2 = 40 градусов.
4. Находим углы треугольника NAK.
   • Теперь у нас есть угол NKA = 40 градусов и угол ANK (это угол при основании) равен углу NKM, который равен 50 градусов.
   • Сумма углов треугольника NAK: угол NAK + угол NKA + угол ANK = 180 градусов.
   • Подставляем известные значения: угол NAK + 40 + 50 = 180.
   • Упрощаем: угол NAK + 90 = 180.
   • Следовательно, угол NAK = 180 - 90 = 90 градусов.

Таким образом, углы треугольника NAK составляют:

• Угол NAK = 90 градусов.
• Угол NKA = 40 градусов.
• Угол ANK = 50 градусов.

Ответ: углы треугольника NAK равны 90 градусов, 40 градусов и 50 градусов.