В равнобедренном треугольнике основание составляет 24 см, а высота, проведенная к гипотенузе, равна 12 см.

Какова градусная мера угла, который опирается на основание треугольника?

Какова длина катета этого треугольника?

Какова длина полуоси, проведенной к катету треугольника?

Геометрия 10 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник основание 24 см высота 12 см градусная мера угла длина катета длина полуоси Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где основание AB равно 24 см, а высота, проведенная к гипотенузе AC, равна 12 см. Мы будем искать угол A, который опирается на основание BC, а также длину катета и длину полуоси, проведенной к катету.

Шаг 1: Нахождение угла A

Для нахождения угла A, мы можем использовать тригонометрию. Высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Обозначим точку пересечения высоты с основанием как D. Тогда AD = 12 см, а BD = CD = 12 см (половина основания).

Теперь мы можем использовать тангенс угла A:

• tan(A) = противолежащий катет / прилежащий катет
• tan(A) = AD / BD = 12 / 12 = 1

Теперь мы можем найти угол A:

• A = arctan(1) = 45 градусов.

Шаг 2: Нахождение длины катета

Теперь найдем длину катета AC. Мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD:

• AB^2 = AD^2 + BD^2
• AC^2 = 12^2 + 12^2 = 144 + 144 = 288
• AC = √288 = 12√2 см.

Шаг 3: Нахождение длины полуоси, проведенной к катету

Полуось, проведенная к катету, в равнобедренном треугольнике будет равна высоте, проведенной к основанию. Поскольку мы уже знаем, что высота равна 12 см, то длина полуоси также равна 12 см.

Итак, подводя итоги:

• Градусная мера угла A: 45 градусов
• Длина катета AC: 12√2 см
• Длина полуоси, проведенной к катету: 12 см