В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 30°, а высота, проведенная к основанию, составляет 5 см. Какова длина основания этого треугольника?

Варианты ответов:

1. 3√5 см
2. 10 см
3. 10√3 см
4. 8√3 см

Геометрия 10 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник угол при основании высота треугольника длина основания геометрия 10 класс Новый

Чтобы найти длину основания равнобедренного треугольника, в котором угол при основании равен 30°, а высота, проведенная к основанию, составляет 5 см, следуем следующим шагам:

1. Определим структуру треугольника: Обозначим треугольник ABC, где AB = AC (боковые стороны), угол A = 30°, а высота AH = 5 см, проведенная к основанию BC.
2. Найдем половину основания: Высота AH делит основание BC на две равные части. Обозначим M - точка пересечения высоты AH с основанием BC. Тогда BM = MC = x, где BC = 2x.
3. Используем тригонометрию: В прямоугольном треугольнике ABH, где AH = 5 см, угол A = 30°:
   • Согласно определению тангенса: tan(30°) = AH / BM.
   • tan(30°) = 1 / √3, следовательно, 1 / √3 = 5 / x.
4. Решим уравнение:
   • Перепишем уравнение: x = 5√3.
5. Найдем длину основания: Поскольку BC = 2x, то:
   • BC = 2 * 5√3 = 10√3 см.

Таким образом, длина основания треугольника равна 10√3 см.