Чтобы найти длину боковой стороны равнобедренного треугольника, где угол при вершине составляет 120°, а основание равно b, мы можем воспользоваться некоторыми геометрическими свойствами и тригонометрией.

Давайте разберем шаги решения:

1. Обозначим треугольник: Пусть треугольник ABC, где угол A = 120°, а стороны AB и AC равны (это боковые стороны), а основание BC = b.
2. Разделим треугольник: Проведем высоту AD из вершины A на основание BC. Эта высота делит угол A пополам, поэтому угол BAD = 60° и угол CAD = 60°.
3. Обозначим длину боковой стороны: Обозначим длину боковой стороны AB (или AC) как x.
4. Используем тригонометрию: В треугольнике ABD, где угол BAD = 60°, мы можем использовать синус для нахождения высоты AD:
   • AD = x * sin(60°) = x * (sqrt(3)/2).
5. Найдем половину основания: Половина основания BC будет равна b/2. В треугольнике ABD также можем использовать косинус для нахождения BD:
   • BD = x * cos(60°) = x * (1/2).
6. Применим теорему Пифагора: В треугольнике ABD, где AD и BD – катеты, а AB – гипотенуза, можем записать:
   • x^2 = (b/2)^2 + (x * (sqrt(3)/2))^2.
7. Решим уравнение: Подставим значения и упростим:
   • x^2 = (b^2/4) + (3x^2/4).
   • Соберем все x^2 в одну сторону:
   • x^2 - (3x^2/4) = (b^2/4).
   • (1/4)x^2 = (b^2/4).
   • x^2 = b^2.
   • x = b.

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна длине основания, то есть x = b.