Чтобы найти длину боковой стороны равнобедренного треугольника, в котором высоты, проведенные к основанию и боковой стороне, равны 5 и 6 дм, давайте рассмотрим треугольник и обозначим его элементы.

Обозначим треугольник ABC, где AB и AC - боковые стороны, а BC - основание. Высота, проведенная из вершины A к основанию BC, обозначим как AH, а высота, проведенная из вершины B к стороне AC, обозначим как BK.

1. Поскольку треугольник равнобедренный, высота AH делит основание BC пополам. Обозначим точку H как середину отрезка BC. Таким образом, BH = HC.
2. По условию, высота AH равна 5 дм. Это значит, что отрезок AH = 5 дм.
3. Теперь рассмотрим высоту BK, которая равна 6 дм. Эта высота проведена к боковой стороне AC. Так как BK - это высота, она перпендикулярна AC.
4. Используя прямоугольный треугольник ABK, мы можем применить теорему Пифагора. В этом треугольнике AB - это боковая сторона, BK - высота (6 дм), а AH - основание (половина основания BC).
5. Обозначим половину основания BC как x. Тогда по теореме Пифагора имеем: AB² = AH² + BH², где AH = 5 дм и BH = x. Таким образом, AB² = 5² + x².
6. Также в треугольнике ABK, используя высоту BK, мы можем записать: AB² = BK² + AK², где BK = 6 дм и AK = x. Таким образом, AB² = 6² + x².

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) AB² = 5² + x²
• 2) AB² = 6² + x²

Так как обе стороны равны, мы можем приравнять их:

5² + x² = 6² + x²

Теперь упростим уравнение:

• 25 + x² = 36 + x²
• 25 = 36

Это уравнение не имеет смысла, что означает, что мы неверно определили стороны. Давайте пересчитаем: высота к боковой стороне должна быть равна половине основания. Таким образом, мы можем использовать другое уравнение.

Используя второе уравнение, мы можем найти длину боковой стороны. Из второго уравнения:

AB² = 6² + (BC/2)²

Где BC = 2x. Таким образом, подставим:

AB² = 6² + (BC/2)²

Теперь, подставляя значения и решая, мы получаем:

AB = √(6² + (BC/2)²)

Таким образом, мы можем найти длину боковой стороны. В результате, если подставить значения, мы получим: