Похожие вопросы
2025-09-18 19:18:37
В треугольнике АВС, где АВ = 10, AC = 6 и угол ∠C равен 90°, как можно найти радиус окружности, описанной около треугольника АРВ, если АР является биссектрисой угла А?
Варианты ответов:
- 1) 3√
- 4) 2,5
Геометрия 10 класс Окружность, описанная около треугольника треугольник АВС радиус окружности биссектрисы угла угол C геометрия задачи по геометрии нахождение радиуса описание треугольника стороны треугольника свойства треугольника
2025-09-18 19:18:56
Для начала давайте разберем, что нам известно о треугольнике ABC:
- AB = 10
- AC = 6
- ∠C = 90°
Так как угол C равен 90°, треугольник ABC является прямоугольным. В таком треугольнике можно использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны BC:
- По теореме Пифагора: AB² = AC² + BC².
- Подставим известные значения: 10² = 6² + BC².
- Это дает: 100 = 36 + BC².
- Следовательно, BC² = 100 - 36 = 64.
- Итак, BC = √64 = 8.
Теперь мы знаем все стороны треугольника ABC:
- AB = 10
- AC = 6
- BC = 8
Теперь давайте найдем радиус окружности, описанной около треугольника ABR, где AR является биссектрисой угла A. Для начала найдем длину AR.
Согласно свойству биссектрисы, длина отрезка, делящего угол, можно найти по формуле:
AR = (AB * AC) / (AB + AC) = (10 * 6) / (10 + 6) = 60 / 16 = 3.75.
Теперь мы можем найти радиус окружности, описанной около треугольника ABR. Формула для радиуса R окружности, описанной около треугольника, выглядит так:
R = (abc) / (4 * S),
где a, b и c - стороны треугольника, а S - его площадь.Сначала найдем площадь треугольника ABC:
S = (1/2) * AB * AC = (1/2) * 10 * 6 = 30.
Теперь мы можем найти радиус окружности, описанной около треугольника ABR. Стороны AB и AR мы уже знаем:
- AB = 10
- AR = 3.75
- BR = BC = 8 (так как R лежит на стороне BC).
Теперь подставим значения в формулу для радиуса:
R = (10 * 3.75 * 8) / (4 * 30) = 300 / 120 = 2.5.
Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABR, равен 2.5.
Ответ: 2.5