Похожие вопросы
2025-10-18 17:10:04
6.8. Как можно доказать, что количество вершин любой призмы является чётным числом?
6.9. Возможно ли, чтобы призма имела: а) 14 рёбер; б) 15 рёбер?
6.10. Как можно доказать, что количество рёбер любой призмы делится на три?
6.11. Как определить вид призмы, если у неё: а) 10 вершин; б) 18 рёбер; в) 18 граней?
Геометрия 11 класс Призмы и их свойства призма количество вершин чётное число количество ребер доказательство виды призм геометрия задачи по геометрии свойства призм 10 вершин 14 рёбер 15 рёбер 18 рёбер 18 граней Новый
2025-10-18 17:10:53
6.8. Доказательство, что количество вершин любой призмы является чётным числом:
Призма состоит из двух параллельных многоугольных оснований и боковых граней, которые соединяют соответствующие вершины этих оснований. Давайте рассмотрим шаги:
- Обозначим количество вершин одного основания призмы как n. Поскольку призма имеет два основания, общее количество вершин будет 2n.
- Поскольку n — это целое число, то 2n также будет чётным числом. Таким образом, количество вершин любой призмы всегда будет чётным.
6.9. Возможность призмы с определённым количеством рёбер:
- а) 14 рёбер: Призма имеет r рёбер, где r = n + n + n = 3n, где n — количество вершин основания. Если n = 4 (четырёхугольное основание), то r = 3 * 4 = 12. Если n = 5 (пятиугольное основание), то r = 3 * 5 = 15. Таким образом, призма не может иметь 14 рёбер, так как 14 не делится на 3.
- б) 15 рёбер: Если n = 5 (пятиугольное основание), то r = 3 * 5 = 15. Следовательно, призма может иметь 15 рёбер.
6.10. Доказательство, что количество рёбер любой призмы делится на три:
Количество рёбер любой призмы можно выразить как 3n, где n — количество вершин основания. Давайте рассмотрим шаги:
- Призма имеет 2 основания и n боковых рёбер, которые соединяют соответствующие вершины оснований.
- Таким образом, общее количество рёбер r = n (основания) + n (основания) + n (боковые рёбра) = 3n.
- Поскольку 3n делится на 3, это доказывает, что количество рёбер любой призмы делится на три.
6.11. Определение вида призмы:
- а) 10 вершин: Если количество вершин 10, то n = 10 / 2 = 5. Это означает, что основание призмы — пятиугольник. Следовательно, это пятиугольная призма.
- б) 18 рёбер: Если количество рёбер 18, то r = 3n. Отсюда n = 18 / 3 = 6. Это означает, что основание призмы — шестиугольник. Следовательно, это шестиугольная призма.
- в) 18 граней: Если количество граней 18, то для призмы с n рёбрами r = n + n + n = 3n. Поскольку количество граней равно n + 2 (два основания), то 3n = 18 + 2 = 20, откуда n = 20 / 3. Это не является целым числом. Таким образом, призма с 18 гранями не существует.