Похожие вопросы
2025-12-22 22:32:05
Боковая сторона AD трапеции ABCD составляет 51 см. Через точку M, которая делит боковую сторону BC в отношении 11 : 6 (то есть BM : MC = 11 : 6), проведена прямая MN, параллельная основанию AB, которая пересекает AD в точке N. Какова длина отрезка AN?
Геометрия 11 класс Трапеции трапеция ABCD боковая сторона AD точка M деление отрезка прямая MN параллельная основанию длина отрезка AN геометрия 11 класс Новый
2025-12-22 22:32:22
Для решения задачи воспользуемся свойством трапеций и пропорциями, возникающими при проведении параллельных линий.
В трапеции ABCD основание AB и CD, а боковые стороны - AD и BC. У нас есть точка M на боковой стороне BC, которая делит её в отношении 11 : 6. Это означает, что отрезок BM в 11 частей, а отрезок MC в 6 частей.
Сначала найдем общее количество частей, на которые делится отрезок BC:
- Общее количество частей = 11 + 6 = 17.
Теперь определим, какую долю от всего отрезка BC составляет отрезок BM:
- Доля BM = 11 / 17.
- Доля MC = 6 / 17.
Так как прямая MN, проведенная через точку M, параллельна основанию AB, то отрезки, которые она создает на боковых сторонах AD и BC, будут также находиться в том же соотношении. Это значит, что отрезок AN на боковой стороне AD будет в том же отношении к AD, что и отрезок BM к BC.
Теперь мы можем записать пропорцию:
- AN / AD = BM / BC.
Известно, что длина боковой стороны AD составляет 51 см. Подставим известные значения в пропорцию:
- AN / 51 = 11 / 17.
Теперь найдем длину отрезка AN:
- AN = 51 * (11 / 17).
Выполним расчет:
- 51 * (11 / 17) = 51 * 11 / 17 = 561 / 17 = 33.
Таким образом, длина отрезка AN составляет 33 см.