Даны точки A(5, -1, 3), B(3, -5, 1), C(2, -6, 4) и D(-4, 2, 6). Как найти расстояние между серединами отрезков AB и CD?

Геометрия 11 класс Расстояние между точками в пространстве расстояние между точками середины отрезков координаты точек геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти расстояние между серединами отрезков AB и CD, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдем середины отрезков AB и CD.

Середина отрезка определяется по формуле:

M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2),

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты концов отрезка.

• Середина отрезка AB:
• Координаты точки A: (5, -1, 3)
• Координаты точки B: (3, -5, 1)
• Считаем: M_AB = ((5 + 3) / 2, (-1 - 5) / 2, (3 + 1) / 2)
• M_AB = (8 / 2, -6 / 2, 4 / 2) = (4, -3, 2)
• Середина отрезка CD:
• Координаты точки C: (2, -6, 4)
• Координаты точки D: (-4, 2, 6)
• Считаем: M_CD = ((2 - 4) / 2, (-6 + 2) / 2, (4 + 6) / 2)
• M_CD = (-2 / 2, -4 / 2, 10 / 2) = (-1, -2, 5)

Шаг 2: Найдем расстояние между серединами M_AB и M_CD.

Расстояние между двумя точками в пространстве можно найти по формуле:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²),

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты двух точек.

• Координаты M_AB: (4, -3, 2)
• Координаты M_CD: (-1, -2, 5)
• Считаем расстояние: d = √((-1 - 4)² + (-2 + 3)² + (5 - 2)²)
• d = √((-5)² + (1)² + (3)²)
• d = √(25 + 1 + 9) = √35

Ответ:

Расстояние между серединами отрезков AB и CD равно √35.