Даны векторы a=2i-4k и b={3; -1; -2}. Найдите значения m и n, при которых вектор p=0,5a-b и вектор c={m+n; -3; m-n} будут коллинеарными.

Геометрия 11 класс Коллинеарность векторов геометрия 11 класс векторы коллинеарность векторов вектор a вектор b вектор p вектор c значения m и n решение задачи линейная зависимость математические задачи векторная алгебра Новый

Давайте начнем с того, что у нас есть два вектора: a = 2i - 4k и b = {3; -1; -2}. Нам нужно найти значения m и n, при которых вектор p = 0,5a - b и вектор c = {m+n; -3; m-n} будут коллинеарными.

Первым делом, преобразуем вектор a в координатную форму. Вектор a можно записать как:

• a = {2; 0; -4}

Теперь найдем вектор p:

1. Сначала вычислим 0,5a: 0,5a = 0,5 * {2; 0; -4} = {1; 0; -2}.
2. Теперь вычтем вектор b: p = {1; 0; -2} - {3; -1; -2}.
3. Вычитаем компонентно: p = {1 - 3; 0 + 1; -2 + 2} = {-2; 1; 0}.

Теперь у нас есть вектор p = {-2; 1; 0}. Давайте запишем вектор c:

• c = {m+n; -3; m-n}

Чтобы векторы p и c были коллинеарными, необходимо, чтобы их компоненты были пропорциональны друг другу. Это означает, что мы можем записать следующие равенства:

• -2 / (m+n) = 1 / (-3) = 0 / (m-n).

Теперь начнем с первого равенства:

-2 / (m+n) = 1 / (-3)

Умножим обе стороны на -(m+n) * 3, чтобы избавиться от дробей:

• 6 = -m - n.

Запишем это равенство как:

m + n = -6. (1)

Теперь рассмотрим второе равенство:

0 / (m-n) = 0.

Это равенство будет истинным при любом значении m и n, за исключением случаев, когда m = n.

Теперь у нас есть система уравнений:

• m + n = -6 (1)
• m ≠ n

С помощью (1) мы можем выразить n через m: n = -6 - m.

Теперь подставим это значение в условие m ≠ n:

m ≠ -6 - m.

Упрощая это, мы получаем:

2m ≠ -6, что означает m ≠ -3.

Таким образом, у нас есть значения m и n, которые удовлетворяют условию коллинеарности. Например, если m = -4, то n = -2, и наоборот. Однако важно помнить, что m не может быть равно -3.

Таким образом, значения m и n могут быть любыми, при условии, что m + n = -6 и m ≠ n.