Какое значение m и n необходимо найти, чтобы векторы p=0,5a-b и c{m+n;-3;m-n} были коллинеарными, если даны векторы a=2i-4k и b{3;-1;-2}?

Геометрия 11 класс Коллинеарность векторов векторы коллинеарность значение m значение N геометрия 11 класс векторное уравнение линейная зависимость Новый

Чтобы векторы p и c были коллинеарными, необходимо, чтобы один вектор был кратен другому. То есть, существует такое число k, что:

p = k * c

Давайте начнем с нахождения вектора p. Мы имеем:

p = 0,5a - b

Подставим векторы a и b:

• a = 2i - 4k = (2; 0; -4)
• b = (3; -1; -2)

Теперь подставим a и b в формулу для p:

p = 0,5 * (2; 0; -4) - (3; -1; -2)

Выполним умножение на 0,5:

• 0,5 * (2; 0; -4) = (1; 0; -2)

Теперь вычтем вектор b:

p = (1; 0; -2) - (3; -1; -2) = (1 - 3; 0 - (-1); -2 - (-2)) = (-2; 1; 0)

Теперь у нас есть вектор p = (-2; 1; 0).

Теперь найдем вектор c:

c = {m+n; -3; m-n}

Для коллинеарности векторов p и c, мы можем записать систему уравнений:

p = k * c, где k - скаляр.

Это означает:

• -2 = k * (m + n)
• 1 = k * (-3)
• 0 = k * (m - n)

Решим второе уравнение для k:

k = 1 / -3 = -1/3.

Теперь подставим значение k в первое уравнение:

-2 = (-1/3) * (m + n)

Умножим обе стороны на -3:

6 = m + n.

Теперь подставим k в третье уравнение:

0 = (-1/3) * (m - n).

Умножим обе стороны на -3:

0 = m - n.

Это означает, что m = n.

Теперь мы знаем, что m = n. Подставим это в уравнение m + n = 6:

m + m = 6,

2m = 6.

Разделим обе стороны на 2:

m = 3.

Так как m = n, то n также равно 3.

Ответ: m = 3, n = 3.