Как найти значения m и n, при которых векторы a и b коллинеарны, если a = (6; n; 1) и b = (m; 16; 2)?
Геометрия 11 класс Коллинеарность векторов коллинеарность векторов векторы a и b значения m и n геометрия 11 класс векторы в пространстве условия коллинеарности система уравнений решение задачи координаты векторов математические задачи Новый
Чтобы векторы a и b были коллинеарны, необходимо, чтобы их координаты были пропорциональны. Векторы a и b имеют вид:
a = (6; n; 1) и b = (m; 16; 2).
Это означает, что для некоторого скалярного множителя k выполняется следующее равенство:
Теперь мы можем выразить k из последнего уравнения:
1 = k * 2
=> k = 1/2.
Теперь подставим значение k в первые два уравнения:
Решим первое уравнение:
6 = (1/2) * m
=> m = 6 * 2 = 12.
Теперь решим второе уравнение:
n = (1/2) * 16
=> n = 8.
Таким образом, мы нашли значения:
Векторы a и b будут коллинеарны при m = 12 и n = 8.