При каком значении d векторы МО и СК коллинеарные, если M(-2;-1), O(4;-3), C(-1;d-1), K(-4;-1)?

Геометрия 11 класс Коллинеарность векторов векторы коллинеарность геометрия 11 класс значение d координаты M(-2;-1) O(4;-3) C(-1;d-1) K(-4;-1) задачи по геометрии векторы в пространстве математические задачи школьная математика Новый

Для того чтобы определить, при каком значении d векторы МО и СК коллинеарные, необходимо сначала найти координаты векторов МО и СК, а затем проверить их пропорциональность.

Шаг 1: Найдем координаты векторов МО и СК.

• Вектор МО можно найти, вычитая координаты точки M из координат точки O:
• MO = O - M = (4 - (-2), -3 - (-1)) = (4 + 2, -3 + 1) = (6, -2).
• Вектор СК можно найти аналогичным образом:
• СК = K - C = (-4 - (-1), -1 - (d - 1)) = (-4 + 1, -1 - d + 1) = (-3, -d).

Шаг 2: Установим пропорциональность векторов.

Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны, то есть:

MO = k * SK, где k - некоторое скалярное значение.

Это означает, что:

• 6 / (-3) = -2;
• -2 / (-d) = 2/d.

Теперь мы можем установить пропорции:

6 / (-3) = -2, что дает нам:

2 / d = -2.

Шаг 3: Найдем значение d.

Из уравнения 2 / d = -2 мы можем выразить d:

• 2 = -2d;
• d = -1.

Шаг 4: Проверка.

Подставим d = -1 обратно в координаты вектора СК:

• СК = (-3, -(-1)) = (-3, 1).

Проверим пропорциональность:

• 6 / (-3) = -2;
• -2 / 1 = -2.

Так как обе пропорции равны, векторы МО и СК действительно коллинеарны при d = -1.

Итак, значение d, при котором векторы МО и СК коллинеарны, равно -1.