Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Доказательство о наклонных и проекциях.

Предположим, у нас есть прямая l и точка A, из которой проведены две наклонные линии AB и AC к прямой l. Обозначим проекции этих наклонных на прямую l как B' и C' соответственно.

Теперь, чтобы доказать, что наклонная, проекция которой больше, длиннее, рассмотрим следующие шаги:

1. Обозначим угол между наклонной AB и проекцией B' как α, а угол между наклонной AC и проекцией C' как β.
2. По определению, длина наклонной может быть выражена через длину проекции и угол наклона:
   • Длина AB = длина B' / cos(α)
   • Длина AC = длина C' / cos(β)
3. Если проекция B' больше проекции C', то B' > C'. Поскольку косинус угла всегда положителен для острых углов, мы можем сказать, что:
4. Длина AB > длина AC, если α и β острые углы.

Таким образом, мы доказали, что из двух наклонных, проведенных из одной точки к заданной прямой, длиннее та, проекция которой больше.

2. Углы, образованные при пересечении двух параллельных линий.

Когда две параллельные линии пересекаются с третьей линией (транзитом), образуются несколько пар углов. Рассмотрим следующие углы:

• Соответствующие углы: Это углы, которые находятся на одной стороне от пересекающей линии и занимают одинаковые позиции относительно параллельных линий. Они равны.
• Сумежные углы: Это углы, которые расположены по одну сторону от пересекающей линии и имеют общую вершину. Они в сумме составляют 180 градусов.
• Альтернативные внутренние углы: Это углы, которые находятся внутри параллельных линий и по разные стороны от пересекающей линии. Они также равны.
• Альтернативные внешние углы: Это углы, которые находятся вне параллельных линий и по разные стороны от пересекающей линии. Они равны.

Таким образом, при пересечении двух параллельных линий с третьей линией образуются углы, которые имеют определенные свойства и взаимосвязи, что является основой для решения многих задач в геометрии.