Как можно определить длины двух сторон треугольника, если известно, что разница между ними равна 28 см, а биссектриса, проведенная к третьей стороне, делит её на отрезки длиной 43 см и 29 см?

Геометрия 11 класс Биссектрисы треугольника длина сторон треугольника разница сторон треугольника биссектрисы треугольника задачи по геометрии треугольник с биссектрисой стороны треугольника и биссектрисы геометрические задачи длины сторон треугольника Новый

Давайте рассмотрим задачу о нахождении длин двух сторон треугольника. У нас есть следующие данные:

• Разница между длинами двух сторон треугольника равна 28 см.
• Биссектриса, проведенная к третьей стороне, делит её на отрезки длиной 43 см и 29 см.

Обозначим длины сторон, которые нам нужно найти, как a и b, где a > b. Из условия задачи мы можем записать:

1. a - b = 28

Теперь давайте рассмотрим третью сторону треугольника, которую обозначим как c. По свойству биссектрисы, отношение отрезков, на которые она делит третью сторону, равно отношению длин прилежащих сторон:

1. Отрезки, на которые делится сторона c, равны 43 см и 29 см.
2. Следовательно, мы можем записать равенство:
3. a / b = 43 / 29

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) a - b = 28
• 2) a / b = 43 / 29

Решим эту систему уравнений. Сначала выразим a через b из первого уравнения:

1. a = b + 28

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

1. (b + 28) / b = 43 / 29

Теперь умножим обе стороны на 29b, чтобы избавиться от дроби:

1. 29(b + 28) = 43b

Раскроем скобки:

1. 29b + 812 = 43b

Теперь перенесем все члены с b в одну сторону:

1. 812 = 43b - 29b
2. 812 = 14b

Теперь найдем b:

1. b = 812 / 14
2. b = 58 см.

Теперь подставим значение b в первое уравнение, чтобы найти a:

1. a = b + 28 = 58 + 28 = 86 см.

Таким образом, мы нашли длины сторон:

• a = 86 см
• b = 58 см

Ответ: Длины сторон треугольника равны 86 см и 58 см.