В треугольнике ABC стороны AB и BC равны и составляют 18, угол ABC равен 120 градусам. Какова длина биссектрисы BK?

Геометрия 11 класс Биссектрисы треугольника треугольник ABC стороны AB и BC угол ABC 120 градусов длина биссектрисы BK геометрия 11 класс Новый

Для нахождения длины биссектрисы BK в треугольнике ABC, где AB = BC = 18, а угол ABC = 120 градусов, мы можем использовать теорему о биссектрисе и некоторые свойства треугольников.

Шаг 1: Определим длину стороны AC.

• Поскольку AB и BC равны, треугольник ABC является равнобедренным.
• Используем закон косинусов для нахождения AC:

По закону косинусов: AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(ABC)

Подставим известные значения:

• AC² = 18² + 18² - 2 * 18 * 18 * cos(120°)
• cos(120°) = -1/2, следовательно:
• AC² = 324 + 324 + 2 * 18 * 18 * 1/2
• AC² = 324 + 324 + 324 = 972
• AC = √972 = 18√3.

Шаг 2: Найдем длину биссектрисы BK.

Для нахождения длины биссектрисы можно использовать формулу:

BK = (2 * AB * BC * cos(ABC/2)) / (AB + BC)

Подставим известные значения:

• AB = BC = 18, ABC = 120°.
• cos(120°/2) = cos(60°) = 1/2.

Теперь подставим в формулу:

• BK = (2 * 18 * 18 * 1/2) / (18 + 18)
• BK = (18 * 18) / 36
• BK = 324 / 36 = 9.

Таким образом, длина биссектрисы BK равна 9.