Чтобы определить объем прямого параллелепипеда, нам нужно знать площадь основания и высоту параллелепипеда. В данном случае основание представляет собой параллелограмм, а высота - это перпендикулярное расстояние от основания до верхней грани параллелепипеда.

Шаг 1: Найдем площадь основания (параллелограмма).

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

где a и b - длины сторон параллелограмма, а угол - это угол между этими сторонами.

• Длина первой стороны (a) = 1
• Длина второй стороны (b) = 4
• Угол = 60 градусов

Теперь подставим значения в формулу:

• sin(60 градусов) = корень из 3 / 2
• Площадь = 1 * 4 * (корень из 3 / 2) = 2 * корень из 3

Таким образом, площадь основания равна 2 * корень из 3.

Шаг 2: Найдем высоту параллелепипеда.

Для этого используем информацию о большой диагонали параллелепипеда. Большая диагональ D прямого параллелепипеда может быть найдена по формуле:

где a и b - размеры основания, а h - высота.

В нашем случае:

• a = 1
• b = 4
• D = корень из 33

Подставим эти значения в формулу:

Упростим это уравнение:

• корень из 33 = корень из (1 + 16 + h^2)
• корень из 33 = корень из (17 + h^2)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

Решим это уравнение для h:

• h^2 = 33 - 17
• h^2 = 16
• h = 4

Шаг 3: Теперь мы знаем и площадь основания, и высоту параллелепипеда. Теперь можем найти объем V:

Подставим значения:

Таким образом, объем прямого параллелепипеда равен 8 * корень из 3.