Как можно определить объём прямого параллелепипеда, если в его основании находится параллелограмм со сторонами 1 и 4 и острым углом 60 градусов, а большая диагональ параллепипеда равна корень из 33?

Геометрия 11 класс Объем прямого параллелепипеда объем прямого параллелепипеда параллелограмм стороны 1 и 4 острый угол 60 градусов большая диагональ корень из 33 Новый

Чтобы определить объем прямого параллелепипеда, нам нужно знать площадь основания и высоту параллелепипеда. В данном случае основание представляет собой параллелограмм, а высота - это перпендикулярное расстояние от основания до верхней грани параллелепипеда.

Шаг 1: Найдем площадь основания (параллелограмма).

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

Площадь = a b sin(угол)

где a и b - длины сторон параллелограмма, а угол - это угол между этими сторонами.

• Длина первой стороны (a) = 1
• Длина второй стороны (b) = 4
• Угол = 60 градусов

Теперь подставим значения в формулу:

• sin(60 градусов) = корень из 3 / 2
• Площадь = 1 * 4 * (корень из 3 / 2) = 2 * корень из 3

Таким образом, площадь основания равна 2 * корень из 3.

Шаг 2: Найдем высоту параллелепипеда.

Для этого используем информацию о большой диагонали параллелепипеда. Большая диагональ D прямого параллелепипеда может быть найдена по формуле:

D = корень из (a^2 + b^2 + h^2)

где a и b - размеры основания, а h - высота.

В нашем случае:

• a = 1
• b = 4
• D = корень из 33

Подставим эти значения в формулу:

корень из 33 = корень из (1^2 + 4^2 + h^2)

Упростим это уравнение:

• корень из 33 = корень из (1 + 16 + h^2)
• корень из 33 = корень из (17 + h^2)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

33 = 17 + h^2

Решим это уравнение для h:

• h^2 = 33 - 17
• h^2 = 16
• h = 4

Шаг 3: Теперь мы знаем и площадь основания, и высоту параллелепипеда. Теперь можем найти объем V:

V = Площадь основания * h

Подставим значения:

V = (2 корень из 3) 4 = 8 * корень из 3

Таким образом, объем прямого параллелепипеда равен 8 * корень из 3.